인생 계산이지 뭐, 안그래? - 수학의 쓸모

 기원전에는 논리학, 수학, 철학을 공부한 뛰어난 사고력의 소유자들이 있었다. 그리고 현재는 인공지능, 빅데이터, 데이터 분석에 다시 수학의 중요성과 효과성이 대두되는 시기다. 시대를 뛰어넘는 말로 표현하기 묘한 지점이 있다.

 

 내게 산수나 수학은 극과 극이다. 중학교 시절에는 환상적인 실력과 몽둥이가 불타오르는 비례를 했었고, 고등학교 시절에는 새롭게 환상적인 실력으로 문과계열에서는 아주 쓸만한 정도가 되었다. 그 차이는 수학의 원리를 이해하는 것이라고 할 수 있고, 또 다른 면에서는 산식의 재미라고도 할 수 있다. 깊이가 있는 것은 아니다. 스스로 고등학교 교과서에 나오는 공식은 머리 싸매고 거의 증명해 본 일이 도움이 되었다. 그 후로 산수는 사칙연산 외엔 쓸 일이 없었다. 그런데 요즘 세상 일을 접하면 산수 또는 수학적으로 이해할 일이 많이 생긴다. 그런데 또 그것이 전부는 아니다. 

 

 이 책에서는 수학을 이용하여 세상에 기여하게 되는 사람, 기술, 트렌드, 수학적 근거에 관한 이야기가 담겨있다. 다행히 졸음 신이 강림할 정도는 아니다. 산식은 결과 중심으로 쉽게 말해주고 있다. 대신 수학에 대해서 사람들이 거부감을 갖고 있다는 전제로 인해서 재미를 주려는 의도가 너무 길게 늘어지는 또 다른 단점도 존재한다. 사례가 다음 사례와 연결하는 부분의 간격이 너무 넓긴 하다. 그러나 핵심적인 내용은 세상의 변화에 맞는 주제임에 틀림없다. 그렇게 세상이 변화하고, 그 변화의 근거에 수학적 접근이 있는 것은 사실이기 때문이다.

 

 나는 극한의 개념은 거짓말 수학(실제로 그렇게 할 수 없는 가정)이라고 부르곤 했는데, 넷플릭스가 검색이 아닌 추천의 방식을 정하는 조건부 확률을 읽다 보면 얍삽하지만 아주 재미있는 방식이라고 생각된다. 라이언 일병 구하기와 밴드 오브 브라더스 좋아할 확률을 측정하고 추전 하는 방식을 보면 아주 재미있다. 내가 두 영화에 대한 데이터가 없어도 나의 다른 정보와 그 정보와 다른 자료를 무한대로 늘려서 계산하면 나에 대한 예측 결과를 얼추 추론할 수 있다. 무엇의 표본을 엄청나게 늘리거나 무한대로 늘린다는 전제를 깔면 답은 정확한 것이 아니라 근삿값에 가까워지는 경향을 보여주는 것이라는 생각을 한다. 오차를 인정해 버리는 것이다. 책에서는 모형화란 이야기를 하지만 나에겐 입체적인 집합의 교집합, 여집합을 찾는 행위와도 비슷하다는 생각을 하게 된다. 이런 복잡한 계산은 기계가 한다.

 

 패턴을 볼 때마다 마는 백문이불여일견의 시대라는 생각을 한다. 김형곤의 "척 보면 압니다"는 사실 30년 전이 아니라 지금 떠야 할 유행어 아닐까? AI패턴을 통해서 "척 보면 얼추 맞춥니다"의 시대를 향하고 있다. 그런데 패턴을 입력에 출력을 대응시키는 예측 규칙(꼭 무슨 방정식 같은 느낌적 느낌), 예측 규칙을 한 데이터 집합에 맞추는 것(말이 어렵다. 예측 규칙이란 방정식에 부합하는 숫자 조합, 식이 답을 찾는 것이 아니라 식에 부합하는 답의 집합이란 생각이 든다)이란 표현이 재미있다. 인간의 지적능력과 통찰력, 똑똑하다는 것의 표현이 재미있다. 얼마나 많은 세상의 모든 것에 관하여, 얼마나 많이 입력과 출력을 대응할 수 있는가에 따라서 수준이 결정된다는 논리적 관점도 재미있다. 똑똑하다는 것을 이렇게 표현하다니..

 

 베이지언의 법칙을 보면 드디어 논리에 시간의 개념이 추가되고 있다. 사람이 평면에만 글을 쓴다는 것은 아주 합리적이지만 불편한 능력의 한계라는 생각이 든다. 넓은 공간에서 예측 -> 확인 -> 수정을 하는 것은 퍼즐을 해보면 안다. 처음엔 답을 찾는 시도를 하고, 잘 안 찾아지면 틀린 것을 지워나가며 범위를 축소시킨다. 프로젝트 관리에서도 리스크를 파악하고 조정하고, 범위를 재정립하는 과정과 비슷하다. 그걸 수학적으로 확률 계산을 한다는 것은 이해가 된다. 그 많은 경우의 수를 복합적으로 계산시킨다면 인간에겐 경우가 없는 일이다. 기계가 해야 할 일이다. 이 개념으로 LIDAR와 자율주행을 설명해 준다. 며칠 전에 이 센서 구경할 기회가 있었지만... 인간의 눈에 닿으면 좋지 않다. 또 엄청난 데이터를 처리하고 전송하려면 5G 시대는 자율주행 맛보기 세대일 가능성이 높다. 곧 6G의 시대가 준비 중인 시대다. 

 

 수학자나 엔지니어, 개발 인력이라면 사실 나는 사람을 이해하는 것에 관심을 가질 시대라고 생각한다. 모든 데이터는 사람으로 나오고, 모든 소비도 사람으로부터 나오며, 모든 인위적인 것은 인간을 지향하도록 움직이기 때문이다. 그래서 일상에서 틀리지 않는 법이란 6장은 여러모로 그 외의 분야 사람들에게 많은 영감을 줄 수 있다고 생각한다. 나는 지금은 기획이 시대라고 생각한다. 과거처럼 일단 해보다 상황이 바뀌면 얼른 생각을 바꾸어 대응하는 시대가 아니다. 그 준비시간이면 순식간에 쓰나미가 훑고 지나갈 충분한 시간이 된다. 회사에서 AI를  해보겠다는 사람들에게 항상 묻는다. "그래서 어떤 AI를 할 건데?". 학습이 누적되면 AI를 처리하는 기계간 처리는 극복되지 않는다. 예외라면 엄청나게 분석된 데이터를 사서 떼려 넣는 것이다. 첫 단추가 어긋나면 AI는 극한의 바보로 탄생할 수도 있기 때문이다. 잘하는 것도 어차피 종종 바보짓을 할 수밖에 없다. 왜냐하면 인간의 오류는 어디에나 흔적이 남기 때문이다. 

 

 이 책을 읽으며 수학적 계산이 아니라 개념적 이해와 현실을 어떻게 연결하는가는 대단히 중요한 일이란 생각을 한다. 미래는 이를 바탕으로 기술적으로 좋아질 것이다. 그리고 세상의 절반은 기계의 도움을 받고, 20% 정도는(파레토의 법칙으로 보면) 기계의 통제를 받을지도 모르겠다. 그리고 일부는 기계를 돕는 사람들이 있고, 소수의 기계를 디자인하는 사람 또 극소수의 기계를 지배하려는 또라이들이 모두 수학적 개념과 논리를 바탕으로 움직이는 세상이 되지 않을까 하는 상상을 해본다. 책 표지에 '어떻게 사람과 기계가 동시에 똑똑해질까?'라는 질문이 있다. 답은 인간이 만들어 가겠지!

 

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